Andre Ostrak kaitseb doktoritööd „Diameter two properties in spaces of Lipschitz functions“

26. augustil kell 14.00 kaitseb Andre Ostrak doktoritööd „Diameter two properties in spaces of Lipschitz functions“ („Diameeter-2 omadused Lipschitzi funktsiooniruumides“) filosoofiadoktori (matemaatika) kraadi saamiseks.

Juhendajad:
professor Rainis Haller, Tartu Ülikool
kaasprofessor Märt Põldvere, Tartu Ülikool

Oponendid:
professor Antonín Procházka, Franche-Comté Ülikool (Prantsusmaa)
professor Ramón J. Aliaga, Universitat Politècnica de València (Hispaania)

Kokkuvõte
Diameeter-2 omadused on Banachi ruumidel vaadeldavate teatud geomeetriliste omaduste koondnimetus. Sellise omadusega Banachi ruumi ühikkera kõik kindlat liiki osahulgad on diameetriga 2. Näiteks on Banachi ruumide l_∞, C[0, 1] ja L_1[0, 1] ühikkera iga viilu diameter 2. Teisalt aga leidub refleksiivsete ruumide või separaablite kaasruumide, nagu l_1, ühikkeras kuitahes väikese diameetriga viile. Doktoriväitekirjas uuritakse diameeter-2 omadusi Lipschitzi funktsiooniruumides Lip_0(M), s.o. kõigi Lipschitzi funktsioonide f : M → R Banachi ruum, kus f norm on võrdne tema Lipschitzi konstandiga ja M on meetriline ruum. Ruum Lip_0(M) on kaasruum, tema teatud eelruum on Lipschitzi-vaba ruum F(M). Töö põhirõhk on diameeter-2 omadustel SSD2P ja w*-SSD2P. Väitekirjas antakse w*-SSD2P kirjeldus nii meetrilise ruumi M omadusena kui ka Lipschitzi-vaba ruumi F(M) omadusena. Viimast omadust uuritakse ka üldises Banachi ruumide kontekstis. Saadud kirjeldused sobituvad hästi teiste diameeter-2 omaduste kohta saadud varasemate kirjeldustega. Töös saadakse de Leeuw’ teisenduse abil lihtsad piisavad tingimused ruumi Lip_0(M) diameeter-2 omaduste SSD2P, SD2P ja D2P jaoks, mis näitavad, et need omadused on Lipschitzi funktsiooniruumidel levinud, kuid siiski erinevad. Sellega parendatakse ja üldistatakse oluliselt mitmete matemaatikute tulemusi kitsaste erijuhtude jaoks. De Leeuw’ teisenduse võte on rakendatav laiemalt, näiteks lahendatakse selle abil hiljuti püstitatud küsimus ruumi Lip_0(M) Daugaveti punktide kohta.